證明：如圖：在AB上截取AE=AC,連接DE
則在△ADE和△ADC中：
∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAE=∠DAC
                                               AE=AC
                                               AD為公共邊
根據邊角邊定理可得：△ADE≌△ADC
則有：DE=DC 
又∵已知：AB=DC+AC  且AB=AE+EB
則有DC+AC=AE+EB
又∵   AC=AE
代入上式可得：DC=EB
又∵DE=DC 
∴DE=EB
∴△BDE為等腰三角形
∴∠B=∠EDB
又∵△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠C
其中：∠AED為△BDE的一個外交
根據三角形外角定理有：∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
最后則可得：=∠C=∠AED=2∠B