連接AD，AE，∵AB是直徑．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四點(diǎn)共圓，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．
如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DE是⊙O的兩條弦，且DE⊥AB，延長AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：∠FCD=∠ACE．
如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DE是⊙O的兩條弦，且DE⊥AB，延長AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：∠FCD=∠ACE．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AD，AE，
∵AB是直徑．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四點(diǎn)共圓，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．
連接AD，AE，∵AB是直徑．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四點(diǎn)共圓，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．
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