定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱
又∵f（-x）=?x+
| 1 |
| ?x |
| 1 |
| x |
∴函數(shù)f（x）=x+
| 1 |
| x |
（2）f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞減
0＜x1＜x2≤1，則0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴f(x1)?f(x2)＝(x1?x2)+(
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=(x1?x2)+(
| x2?x1 |
| x1x2 |
| (x1?x2)(x1x2?1) |
| x1x2 |
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是單調(diào)遞減函數(shù)
已知函數(shù)f（x）=x+1/x． （1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由； （2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．
已知函數(shù)f（x）=x+
．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．
| 1 |
| x |
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．
數(shù)學人氣：860 ℃時間：2020-05-08 02:29:33
優(yōu)質(zhì)解答
（1）奇函數(shù)
定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱
又∵f（-x）=?x+
＝?(x+
)＝?f(x)
∴函數(shù)f（x）=x+
為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)
（2）f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞減
0＜x1＜x2≤1，則0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴f(x1)?f(x2)＝(x1?x2)+(
?
)
=(x1?x2)+(
)=
＞0
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是單調(diào)遞減函數(shù)
定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱
又∵f（-x）=?x+
∴函數(shù)f（x）=x+
（2）f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞減
0＜x1＜x2≤1，則0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴f(x1)?f(x2)＝(x1?x2)+(
=(x1?x2)+(
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是單調(diào)遞減函數(shù)
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