基本概念：|a+b|=|a-b|,即：|a+b|^2=|a-b|^2,而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b,故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b即：a·b=0,所以：a和b垂直...f(x)=(xa+b)(xb-a) =(abx²-a²x+b²x-ab) =(b²-a²)x =(|b|²-|a|²)x 在這個運算中為什么 =(b²-a²)x 還要再等于(|b|²-|a|²)x 呢？也就是為什么還要再寫成模長的形式？建議你在寫向量運算式時，要規(guī)范一些哈：這是接著上面的吧，f(x)=(xa+b)·(xb-a)=(xa+b)·(-a+xb)=(-x|a|^2+x|b|^2+x^2a·b-a·b)=(|b|²-|a|²)x這個問題我在很多回答里都說過，其實在很多教材里，都是避免使用向量的平方這一形式的當(dāng)然，也有這種寫法，一個向量的平方等于該向量與自身的內(nèi)積即：a^2=a·a=|a|^2，向量寫成平方形式，只是代表一種寫法，實質(zhì)是向量與自身的數(shù)量積什么叫向量與自身的數(shù)量積？呵呵，數(shù)量積你應(yīng)該知道吧，a和b的數(shù)量積：a·b=|a|*|b|*cos如果a和b是同一個向量，則：a·a=|a|*|a|*cos(0)=|a|^2，這就是向量與自身的數(shù)量積