這種題的做法都是將f(x)寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單分式的和.分解的方法建議你要掌握,因?yàn)椴欢ǚe分
的時(shí)候還需要.
設(shè)2x/(1－x^2)＝2x/(1+x)(1－x)＝A/(1+x)+B/(1－x),
右邊通分并比較等式兩邊可得A＝－1,B＝1,即
f(x)＝1/(1－x)－1/(1+x).
經(jīng)過簡(jiǎn)單的幾步求導(dǎo)運(yùn)算可知
f^n(x)＝n!/(1－x)^(n+1)－(－1)^n*n!/(1+x)^(n+1).