橢圓的最大內(nèi)接矩形問題
橢圓的最大內(nèi)接矩形問題
在 x^2/a^2+y^2/b^2=1 的橢圓內(nèi)作內(nèi)接矩形,使矩形的面積最大.
我的做法是：
設(shè)矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（acosX , bsinX）
則矩形的長為2acosX,寬為2bsinX,
面積=4absinXcosX=2absin2X.
然后得出,當(dāng)X=45°時(shí),面積最大,那么,內(nèi)接矩形面積最大的時(shí)候,不是都變成了正方形嗎?
這與“矩形的長和寬為√2a 和√2b
矩形最大面積為 S = 2p*2q = 2ab”有矛盾,請問錯(cuò)哪了?
在 x^2/a^2+y^2/b^2=1 的橢圓內(nèi)作內(nèi)接矩形,使矩形的面積最大.
我的做法是：
設(shè)矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（acosX , bsinX）
則矩形的長為2acosX,寬為2bsinX,
面積=4absinXcosX=2absin2X.
然后得出,當(dāng)X=45°時(shí),面積最大,那么,內(nèi)接矩形面積最大的時(shí)候,不是都變成了正方形嗎?
這與“矩形的長和寬為√2a 和√2b
矩形最大面積為 S = 2p*2q = 2ab”有矛盾,請問錯(cuò)哪了?
數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時(shí)間：2020-06-26 18:34:32
優(yōu)質(zhì)解答
計(jì)算沒問題當(dāng)X=45°時(shí),面積最大,這時(shí)第一象限的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 （√2a/2 ,√2b/2）求出該頂點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率=(√2b/2) / (√2a/2) =b/a ＜1就是說,該矩形不是正方形,為什么求出來是X=45°呢?問題在于這個(gè)X不是頂點(diǎn)和...
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