用導(dǎo)數(shù)求很麻煩的……
設(shè)橢圓為x²/a²+y²/b²=1
在橢圓Ⅰ象限部分取一點P(x,y),x＞0,y＞0,則內(nèi)接矩形的面積S=4xy
由橢圓方程得到y(tǒng)=b√(1-x²/a²)
帶入,得到S=4bx√(1-x²/a²)
兩邊對x求導(dǎo)：dS/dx=4b(√(a²-x²)-x²/√(a²-x²))/a
令dS/dx=0,解得x=√2a/2
則Smax=2ab
其實用參數(shù)方程是最簡單的……
設(shè)橢圓的方程為x=asint,y=bcost
在橢圓上取一個點P(x,y)(x＞0,y＞0),則內(nèi)接矩形的面積S=4xy=2absin2t
由于sin2t∈[-1,1]
∴Smax=2ab
用導(dǎo)數(shù)的方法求橢圓的內(nèi)接矩形中面積最大的矩形的面積
用導(dǎo)數(shù)的方法求橢圓的內(nèi)接矩形中面積最大的矩形的面積
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
數(shù)學(xué)人氣：933 ℃時間：2020-06-14 16:28:50
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