（1）∵正方形OABC的面積為16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵點(diǎn)B（4，4）在函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴

k

4

=4，
解得k=16，
故答案為：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），k=16； （2分）
（2）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，
∵P（m，n）在函數(shù)y=

k

x

上，
∴mn=16，
∴S=m（n-4）+4（4-m）=mn-4m+16-4m=32-8m=8，
解得m=3，
∴n=

16

3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，

16

3

）；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，
∵P（m，n）在函數(shù)y=

k

x

上，
∴mn=16，
∴S=4（4-n）+n（m-4）=16-4n+mn-4n=32-8n=8，
解得n=3，
∴

16

m

=3，
解得m=

16

3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（

16

3

，3）；（6分）
（3）當(dāng)0＜m＜4時，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，此時S=32-8m，
當(dāng)m≥4時，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，此時S=32-8n=32-8×

16

m

=32-

128

m

．（2分）