（1）假如點(diǎn)M（m，-2）在該拋物線上，
∴-2=m²-4m+3，
∴m²-4m+5=0，
∴△=（-4）²-4×1×5=-4＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴點(diǎn)M（m，-2）不會(huì)在該拋物線上；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，交x軸與點(diǎn)H，連接CA、CB，
如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x+3=0，x₁=1，x₂=3，由于點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
∴A（1，0），B（3，0）
∴OA=1，OB=3，
∴AB=2
∵y=x²-4x+3
∴y=（x-2）²-1，
∴C（2，-1），
∴AH=BH=CH=1
在Rt△AHC和Rt△BHC中，由勾股定理得，
AC=

2

，BC=

2

，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）存在這樣的點(diǎn)P．
根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連接點(diǎn)P與點(diǎn)C的線段應(yīng)被x軸平分，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，
∵點(diǎn)P在拋物線y=x²-4x+3上，
∴當(dāng)y=1時(shí)，即x²-4x+3=1，解得x₁=2-

2

，x₂=2+

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2-

2

，1）或（2+

2

，1）．