把直線λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后恰與x^2+y^2-4y+2x-2=0相切,求實數(shù)λ的值
把直線λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后恰與x^2+y^2-4y+2x-2=0相切,求實數(shù)λ的值
數(shù)學(xué)人氣：357 ℃時間：2020-01-26 03:45:11
優(yōu)質(zhì)解答
直線λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后,
得到 λ(x-2)-y+2=0
即λx-y-2λ+2=0
圓的方程：x^2+y^2-4y+2x-2=0
配方 (x+1)²+(y-2)²=7
圓心（-1,2）,半徑為√7
因為相切
所以,圓心到直線的距離=半徑
|-λ-2-2λ+2|/√(λ²+1)=√7
|-3λ|=√7*√(λ²+1)
兩邊平方
9λ²=7λ²+7
λ²=7/2
∴ λ=√14/2或λ=-√14/2
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