設(shè)兩隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上均勻分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又設(shè)U=X+Y,V=X-Y,試求:
U與V的概率密度f(u)與f(v)?
聯(lián)合密度可以看出來是1/2;
就是當(dāng)-1≤u≤1時(shí),∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u)這里應(yīng)該怎么求呢?
同理當(dāng)-1≤v≤1時(shí),又怎么求?
∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u),這一步的答案是(u+1)/2;當(dāng)-1≤v≤1時(shí),也是這個(gè)值;但是我得不出這個(gè)數(shù)。我不知道這里的xy的積分上下限應(yīng)該怎么處理。