若p^n中任意一個非零向量都是數(shù)域p上n階矩陣a的特征向量,則a必為數(shù)量矩陣.如何證明?

數(shù)學人氣：495 ℃時間：2020-01-04 01:06:57

優(yōu)質(zhì)解答

首先,因為屬于不同特征值的特征向量的和不是特征向量
所以A的特征值為k,k,...,k (即k是A的n重特征值)
再由n維基本向量組ε1,ε2,...,εn是特征向量
所以 (ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k)
即有 A = kE 是數(shù)量矩陣.老師你好(ε1,ε2,...,εn)^-1A(ε1,ε2,...,εn) = diag(k,...,k)這個式子是什么意思??？(ε1,ε2,...,εn) 是由ε1,ε2,...,εn構成的矩陣, 即單位矩陣Ediag(k,...,k) 是主對角線上是k的對角矩陣