證明：若P^n中任意非零向量都是數(shù)域P上n級(jí)矩陣A的特征向量,則A必為數(shù)量矩陣
證明：若P^n中任意非零向量都是數(shù)域P上n級(jí)矩陣A的特征向量,則A必為數(shù)量矩陣
數(shù)學(xué)人氣：932 ℃時(shí)間：2020-04-27 20:11:30
優(yōu)質(zhì)解答
Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是單位陣的n個(gè)列,于是有AE＝ED,其中D是對(duì)角元為a1,a2,...,an的對(duì)角陣.即A＝D.再考慮(ei+ej)是A的特征值,可知ai＝aj,即所有的對(duì)角元相等.
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