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  • 若a,b,c是直角三角形的三條邊長,給出下列結論:

    若a,b,c是直角三角形的三條邊長,給出下列結論:
    (1)長為a²,b²,c²的三條線段能組成直角三角形嗎?為什么?
    (2)長為2a,2b,2c的三條線段能組成直角三角形嗎?為什么?
    數(shù)學人氣:854 ℃時間:2020-02-03 10:19:29
    優(yōu)質解答
    不能;若a,b,c是直角三角形的三條邊長,設c是斜邊,則a²+b²=c²;若長為a²,b²,c²的三條線段能組成直角三角形,則a的4次方+b的4次方=c的4次方,但你通過證明(不好展開證明,思路是證明a的x次方+b的x次方=c的x次方+y這個函數(shù)的單調性)可以知道a的4次方+b的4次方=c的4次方在a²+b²=c²的條件下是不可能的,所以結論不對;
    正確;若a,b,c是直角三角形的三條邊長,設c是斜邊,則a²+b²=c²;若長為2a,2b,2c的三條線段能組成直角三角形,則4a方+4b方=4c方,約掉4后就是a²+b²=c²,是對的,所以結論正確;
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