設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為_(kāi)．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF₂，|AB|：|AF₂|=3：4，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．

數(shù)學(xué)人氣：193 ℃時(shí)間：2019-08-19 13:12:28

優(yōu)質(zhì)解答

∵F₁，F(xiàn)₂是橢圓C

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB⊥AF₂，|AB|：|AF₂|=3：4，如圖：
∴不妨令|AB|=3，|AF₂|=4，再令|AF₁|=x，由橢圓的定義得：|AF₁|+|AF₂|=2a，①|(zhì)BF₁|+|BF₂|=2a②
①+②得：x+4+3-x+5=4a，
∴a=3，x=2．
在Rt△F₁F₂A中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，
∴4c²=4+16=20，
∴c=

．
∴橢圓的離心率為e=

．
故答案為：

．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為_(kāi)．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為_(kāi)．