h(x)=sin(π/2-2x)+4ksin(x-π/2)
由誘導(dǎo)公式可知,sin(π/2-2x)=cos(-2x)=cos(2x),4ksin(x-π/2)=4kcosx
所以原式可改寫為h(x)=cos(2x)-4kcosx
由倍角公式知：cos(2x)= 2(cosx)^2-1
所以原式可改寫為h(x)=2(cosx)^2-1-4kcosx
令 cosx為t,（-1《t《1）
h(t)=2t^2-4kt-1=2（t-k)^2-k^2-1
（1）當(dāng)k〉1時(shí),h(t)在-1《t《1上單調(diào)遞減,h(t)最小=h(1)=k^2-5k+1=-3/2
由一元二次方程求根公式得：（k=5+根號15）比2
（2）當(dāng)k〈-1時(shí),h(t)在-1《t《1上單調(diào)遞增,h(t)最小=h(-1)=k^2+4k+1=-3/2得：（-4-根號6）比2
（3）當(dāng)-1《k《1時(shí),h(t)最小=h(t)=-1-k^2=-3/2
解得k=2分之根號2 或 負(fù)2分之根號2
綜上：k=（k=5+根號15）比2 （k〉1,t=1）
k=（-4-根號6）比2 （k〈-1,t=-1）
k=2分之根號2 或 負(fù)2分之根號2 （-1《k《1,k=t）