解（1）由題意可知，動點P到定點和它到直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知點P的軌跡是以F（1，0）為焦點，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
∴

p

2

＝1?p＝2，
∴軌跡方程為y²=4x．
（2）易知k=0時不符合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)k≠0時，設(shè)點M(

y 21

4

，y1)，N(

y 22

4

，y2)關(guān)于直線l：y=kx+3對稱，MN的中點為Q（x_°，y_°），則

y2?y1

y 22 4 ? y 21 4

＝?

1

k

?y1+y2＝?4k?y°＝?2k，
∵Q（x₀，y₀）在直線l上，
∴y₀=kx₀+3，∴x0＝?

2k+3

k

．
∵點Q在拋物線的內(nèi)部，∴y02＜4x0．
即(?2k)2＜4×(?

2k+3

k

)?

k3+2k+3

k

＜0?

(k+1)(k2?k+3)

k

＜0．
∵k2?k+3＝(k?

1

2

)2+

11

4

＞0恒成立，∴

k+1

k

＜0，
∴k（k+1）＜0，解得-1＜k＜0．
∴k的取值范圍是（-1，0）．