（1）設(shè)f（x）=x²+ax+2b，
∵方程x²+ax+2b=0的一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
∴可得

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

．
作出滿足上述不等式組對應(yīng)的點（a，b）所在的平面區(qū)域，
得到△ABC及其內(nèi)部，即如圖所示的陰影部分（不含邊界）．
其中A（-3，1），B（-2，0），C（-1，0），
∴S△ABC＝

1

2

|BC|×yA＝

1

2

×1×1＝

1

2

，即為點（a，b）對應(yīng)的區(qū)域的面積．

（2）設(shè)點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，
則k=

b?2

a?1

，表示點E（a，b）與點D（1，2）連線的斜率
∵kAD＝

2?1

1+3

＝

1

4

，kCD＝

2?0

1+1

＝1，結(jié)合圖形可知：kAD＜

b?2

a?1

＜kCD，
∴

b?2

a?1

的取值范圍是(

1

4

，1)；
（3）設(shè)點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，
可得|DE|²=（a-1）²+（b-2）²，表示區(qū)域內(nèi)的點D、E之間距離的平方
運動點E，可得當(dāng)E在C點時滿足|DE|²=（-1-1）²+（0-2）²=8，
在當(dāng)E在A點滿足|DE|²=（-3-1）²+（1-2）²=17．
由此可得（a-1）²+（b-2）²取值范圍為：（8，17）．