an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}為等比數(shù)列!首項(xiàng)為a2+a1=7 公比為3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1項(xiàng)!）
設(shè)an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an－7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}為等比數(shù)列,公比為-1,首項(xiàng)為：a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
第二大題 （1) a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a（n+2）-a（n+1）=2[a（n+1）-an]
所以數(shù)列{a(n+1)-an}是以2為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列
(2)所以a（n+1）-an=2ˇn
+an-a（n-1）=2ˇ（n-1）
+
+
+ a2-a1=2
∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1