已知數(shù)列｛An｝的前n項的和為Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n為正整數(shù)）（A（n+1）指的是An的前一項不是A×(n＋1)）

已知數(shù)列｛An｝的前n項的和為Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n為正整數(shù)）（A（n+1）指的是An的前一項不是A×(n＋1)）
（1）｛An｝的通項公式.
（2）若對任意正整數(shù)n,k≤Sn恒成立,求實數(shù)k的最大值.
徹底迷茫了,

數(shù)學(xué)人氣：101 ℃時間：2020-02-25 02:24:24

優(yōu)質(zhì)解答

(1)由3A（n+1）+2Sn＝3
得3[S（n+1）-Sn]+2Sn＝3
化為3S（n+1）-Sn＝3
整理為3[S（n+1）-3/2]=Sn-3/2
則數(shù)列{Sn-3/2}為等比數(shù)列,其中首項為A1-3/2=-1/2,公比為1/3.
則Sn-3/2=(-1/2)*(1/3)^(n-1)
則Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
則An=Sn-S(n-1)
=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2-[(-1/2)*(1/3)^(n-2)+3/2]
=(1/3)^(n-1)
(2)由（1）中已推知Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
An=Sn-S(n-1)=(1/3)^(n-1)>0
所以Sn為增函數(shù)
則Sn-min=S1=1
所以只需k

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知數(shù)列｛An｝的前n項的和為Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n為正整數(shù)）（A（n+1）指的是An的前一項不是A×(n＋1)）

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲