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  • 定義在R上的函數(shù)y=f(x),對(duì)任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明.

    定義在R上的函數(shù)y=f(x),對(duì)任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明.
    數(shù)學(xué)人氣:476 ℃時(shí)間:2020-04-03 07:06:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)為奇函數(shù)
    證明:∵定義在R上的函數(shù)y=f(x),對(duì)任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),
    ∴令x1=x2=0,有f(0+0)=f(0)+f(0).解得f(0)=0.
    令x1=-x,x2=x,有f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x).
    ∴f(x)為奇函數(shù).
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