初一數(shù)學(xué)（上）的知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)Û:0和正整數(shù)；a＞0 , a是正數(shù)；a＜0 , a是負(fù)數(shù)；
a≥0 , a是正數(shù)或0 , a是非負(fù)數(shù)；a≤ 0 , a是負(fù)數(shù)或0 , a是非正數(shù). 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3．相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； (3)相反數(shù)的和為0 , a+b=0 , a、b互為相反數(shù). 4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；
(2) 絕對(duì)值可表示為： 或；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；(3) |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0,小數(shù)-大數(shù)＜ 0. 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0,那么 的倒數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1, a、b互為負(fù)倒數(shù). 7. 有理數(shù)加法法則：
（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；
（2）異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；
（3）一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù). 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零；各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù), . 13．有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方；
（2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪； （3）a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2≥0；若a2+|b|=0 , a=0,b=0； （4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則：先乘方,后乘除,最后加減；注意：怎樣算簡單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
整式的加減
1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中,若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算.或雖含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5．整式：凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為：.
6．同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9．整式的加減：整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
一元一次方程
1．等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”! 2．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式. 3．方程：含未知數(shù)的等式,叫方程.
4．方程的使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”! 5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1. 6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0）. 8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括號(hào) „„ 移項(xiàng) „„ 合并同類項(xiàng) „„ 系數(shù)化為1 „„ （檢驗(yàn)方程的解）. 10．列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法:„„„„ 多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程. （2）畫圖分析法: „„„„ 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時(shí)間 （2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)（3）比率問題：部分=全體·比率
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度； （5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·,利潤=售價(jià)-成本, ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=πR2h ,V圓錐= πR2h.