f（x）=

1

2

log_a（ax）?log_a（a²x）
=

1

2

（1+log_ax）?（2+log_ax）
=

1

2

(logax)2+

3

2

logax+1
=

1

2

（log_ax+

3

2

）²-

1

8

．
設(shè)t=log_ax，則f（x）=

1

2

（t+

3

2

）²-

1

8

，
∵x∈[2，8]，函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是-

1

8

，
∴l(xiāng)og_a8≤log_ax≤log_a2＜0，0＜a＜1，log_a8≤t≤log_a2，
∴當x=8時，f（x）取最大值f（8）=

1

2

（log_a8+

3

2

）²-

1

8

=1，
解得log_a8=-3或log_a8=0（舍），
∴a=

1

2

．