已知F₁,F₂為橢圓x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右焦點,若橢圓上存在點P使得
▏PF₁ ▏=2▏PF₂ ▏,則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
▏PF₁ ▏+▏PF₂ ▏=3▏PF₂ ▏=2a,故▏PF₂ ▏=(2/3)a；▏PF₁ ▏=(4/3)a；
在△F₁PF₂中,▏PF₁ ▏=(4/3)a,▏PF₂ ▏=(2/3)a,▏F₁F₂ ▏=2c；
設∠F₁PF₂=θ,那么由余弦定理,有 4c²=(16/9)a²+(4/9)a²-2×(4a/3)×(2a/3)cosθ；
即有4c²=(20/9)a²-(16/9)a²cosθ；兩邊同除以a²,得4e²=(20/9)-(16/9)cosθ；
故cosθ=[(20/9)-4e²]×(9/16)=(5/4)-(9/4)e²
由于0
已知F1,F2為橢圓x^a/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦點,若橢圓上存在點P
已知F1,F2為橢圓x^a/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦點,若橢圓上存在點P
使得▏PF1▏=2▏PF2▏,則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0,1/3） B.(0,1/2] C.(1/3,1/2] D.[1/3,1)
使得▏PF1▏=2▏PF2▏,則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0,1/3） B.(0,1/2] C.(1/3,1/2] D.[1/3,1)
數(shù)學人氣：838 ℃時間：2020-02-03 18:29:04
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