觀察 結(jié)論tan(x+y)=2tanx 和條件sin(2x+y)=3siny中
角度的關(guān)系,可知
2x+y=(x+y)+(x)
y=(x+y)-(x)
這樣可由條件推出結(jié)論
條件變?yōu)?br/>3sin[(x+y)+x]=sin[(x+y)-x]————根據(jù)三角函數(shù)兩角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 展開得
3sin(x+y)cosx-3cos(x+y)sinx=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx,化簡
2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinx
因為x≠kπ+π/2 ,所以cosx≠0
因為x+y≠kπ+π/2,所以cos(x+y)≠0
于是,兩邊同除以cos(x+y)cosx得
tan(x+y)=2tanx
sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求證：tan(x+y)=2tanx
sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求證：tan(x+y)=2tanx
數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時間：2020-04-04 18:19:44
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