是a(n+1)=3an - 2吧?
1.
a2=3×a1 -2=7
a3=3×a2 -2=19
2.
a(n+1)=3an - 2
a(n+1) - 1=3(an-1)
∴數(shù)列{an-1}是以a1-1=2為首項,3為公差的等比數(shù)列
∴an-1=2×3^(n-1)
∴an=2×3^(n-1) + 1
數(shù)列{an-1}的前n項和為Tn
則Tn=2(1-3^n )/(1-3)=3^n -1
∴Sn = Tn + n =3^n +n -1
像這種題目
形如a(n+1)=p×an + k
我們可以設
a(n+1) + m=p×(an + m)
即 a(n+1) =p×an + (p-1)m
∴(p-1)m = k
解得m=k/(p-1)
∴a(n+1) + [k/(p-1)]=p×[an + k/(p-1)]
∴數(shù)列{an + k/(p-1)}是等差數(shù)列
此題中p=3,k=-2
代入得m= -1
即數(shù)列{an - 1}是等差數(shù)列
后面就簡單了!
這是個套路,以后遇到就簡單了!