已知A(1,1,1) B(1,0,0) C(0,1,-1) （1）判斷ABC三點是否共線并說明理由（2)求出平面ABC的一個法向量急求

數(shù)學人氣：837 ℃時間：2020-05-22 01:48:15

優(yōu)質(zhì)解答

1、不共線若ABC三點共線則有向量AB的坐標(0,-1,-1) 向量AC坐標（-1,0,-2）可知向量AB與AC不共線所以 ABC三點不共線
2 設(shè)平面ABC的法向量為n 坐標（x,y,z）則有-y-z=0 且-x-2z=0 z=1 則y=-1 x=-2 所以n的坐標為（-2,-1,1）求再詳細一點假設(shè)向量AB與向量AC共線則有實數(shù)k使得AB=kAC （0，-1，-1）=k(-1,0,2) 所以有0=-k且-1=0k 可知以上兩式不可同時成立所以k不存在即向量AB與向量AC不共線所以ABC不共線