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  • 設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣,則必有( ?。?A.A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān) B.A的列向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線

    設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣,則必有( ?。?br/>A. A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)
    B. A的列向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān)
    C. A的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)
    D. A的行向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān)
    數(shù)學(xué)人氣:544 ℃時間:2019-10-17 07:36:06
    優(yōu)質(zhì)解答

    方法一:
    設(shè)A為m×n矩陣,B 為n×s矩陣,
    則由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
    又A,B為非零矩陣,則:
    必有rank(A)>0,rank(B)>0,
    可見:rank(A)<n,rank(B)<n,
    即A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān),
    故選:A.
    方法二:
    由AB=O知:B的每一列均為Ax=0的解,
    又∵B為非零矩陣,
    ∴Ax=0存在非零解,
    從而:A的列向量組線性相關(guān).
    同理,由AB=O知,BTAT=O,
    有:BT的列向量組線性相關(guān),
    所以B的行向量組線性相關(guān),
    故選A.
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