考慮佩爾方程u^2-2v^2 = 1的整數(shù)解
基礎(chǔ)解為u=3,v=2
所以該方程的全部解可以由un + vn√2 = (3+2√2)^n = (1+√2)^(2n)
顯然當(dāng)n趨于∞時(shí)的時(shí)候,這個(gè)方程給出的un/vn的極限顯然與
(1+√2)^n=xn+yn√2給出的xn/yn極限相同,
而當(dāng)n趨于∞時(shí),取u^2-2v^2 = 1的漸進(jìn)方程u^2-2v^2 = 0
得u / v = √2
所以lim(xn/yn) = √2
(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn為整數(shù),求n趨于∞時(shí),xn/yn的極限
(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn為整數(shù),求n趨于∞時(shí),xn/yn的極限
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