這道題不是很難,主要用到一步轉(zhuǎn)換,即an=Sn-S(n-1),
an=6Sn/(an+3),即(an)^2+3an=6Sn,遞推一項(xiàng)得[a(n-1)]^2+3a(n-1)=6S(n-1)
所以兩式相減,整理得明顯而關(guān)鍵的一個(gè)式子：
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]=3[an+a(n-1)],因?yàn)閍n>0,所以得到an-a(n-1)=3
那就是你很熟悉的等差數(shù)列了.首項(xiàng)由題目給出的遞推式得a1=3（a1=S1）
所以an=3+3(n-1)=3n,所以Sn=[3n(n-1)]/2.
有時(shí)遇到類似的題目,就應(yīng)該馬上想到an=Sn-S(n-1),通常用Sn代換an,有時(shí)也用an來代換Sn,依情況而定,嘗試將遞推式轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列,求解就容易多了.
已知數(shù)列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn
已知數(shù)列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn
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