充分性：
設(shè)X,Y是兩個實對稱矩陣,設(shè)他們有相同的慣性指數(shù),則X、Y有相同的規(guī)范式A,即存在可逆矩陣C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.
必要性：
設(shè)X,Y是兩個合同的實對稱矩陣,即C'XC=Y；有Y與其規(guī)范式A合同,即P'YP=A.
所以P'(C'XC)P=A,即(CP)'X(CP)=A,此即表示X也合同于規(guī)范式A.所以X、Y有相同的規(guī)范式,即有相同的正負(fù)慣性指數(shù).
證畢!
是求如何證明實對稱矩陣合同的充要條件是他們有相同的正負(fù)慣性指數(shù)
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如何證明實對稱矩陣合同的充要條件是他們有相同的正負(fù)慣性指數(shù)
如何證明實對稱矩陣合同的充要條件是他們有相同的正負(fù)慣性指數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：657 ℃時間：2020-04-13 23:44:22
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