設(shè)定義在R上的函數(shù)f在0、1兩點(diǎn)連續(xù),且對(duì)任何x屬于R有f(x^2)=f(x).證明f為常量函數(shù).
設(shè)定義在R上的函數(shù)f在0、1兩點(diǎn)連續(xù),且對(duì)任何x屬于R有f(x^2)=f(x).證明f為常量函數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2020-08-18 06:25:50
優(yōu)質(zhì)解答
證明：因?yàn)閒(-x)=f(x)=f(x^2),所以f為偶函數(shù),只需證明x>=0時(shí)f(x)為常數(shù)即可設(shè)x>0且不為1,則f(x)=f(根號(hào)x)=f(x^(1/4))=……=f(x^(1/2^n))當(dāng)n充分大時(shí),f(x)可任意接近lim(x→1)f(x)因f(x)在x=1處連續(xù),所以f(x)=lim(x→...
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