直線L經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A,與另一條漸近線交于B點(diǎn),AF=1/2FB,則雙曲線的離心率為
直線L經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F與其一條漸近線垂直且垂足為A,與另一條漸近線交于B點(diǎn),AF=1/2FB,則雙曲線的離心率為
A √￣3/4 B 2√￣3/3 C √￣3 D 2
A √￣3/4 B 2√￣3/3 C √￣3 D 2
數(shù)學(xué)人氣：944 ℃時(shí)間：2019-08-22 12:13:39
優(yōu)質(zhì)解答
答案選D.聯(lián)立這條直線和另一條漸近線的方程,即y/x-c=-a/b,y=-b/a,求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=a^2c/(a^2-b^2).利用平面上兩點(diǎn)間的距離公式,求得交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,讓它等于c,即原點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離,這是利用三角形三線重合性質(zhì).在所得的式子中將b^2用c^2-a^2替換,然后經(jīng)過(guò)變形得到e^4-5e^2+4=0,求得e=2,e=1(舍去).
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