連接OE、OF，設(shè)AD=AE=x，由切線長定理得AE=x，∵⊙O與Rt△ABC的三邊分別點D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四邊形OECF為正方形，
∵⊙O的半徑為2，BC=5，
∴CE=CF=2，BD=BF=3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，即（x+2）2+52=（x+3）2，
解得x=10，
∴△ABC的周長為12+5+13=30．
故選D．
如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長為（ ?。?A.14 B.20 C.24 D.30
如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長為（ ）
A. 14
B. 20
C. 24
D. 30
A. 14B. 20
C. 24
D. 30
數(shù)學(xué)人氣：128 ℃時間：2020-03-24 21:09:06
優(yōu)質(zhì)解答
連接OE、OF，設(shè)AD=AE=x，由切線長定理得AE=x，∵⊙O與Rt△ABC的三邊分別點D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四邊形OECF為正方形，
∵⊙O的半徑為2，BC=5，
∴CE=CF=2，BD=BF=3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，即（x+2）2+52=（x+3）2，
解得x=10，
∴△ABC的周長為12+5+13=30．
故選D．
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