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已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( ?。?A.2 B.3 C.4 D.5
已知兩個(gè)等差數(shù)列{a
n
}和{b
n
}的前n項(xiàng)和分別為A
n
和B
n
,且
A
n
B
n
=
7n+45
n+3
,則使得
a
n
b
n
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
數(shù)學(xué)
人氣:748 ℃
時(shí)間:2020-06-15 16:12:00
優(yōu)質(zhì)解答
由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得:
a
n
b
n
=
2
a
n
2
b
n
=
a
1
+
a
2n?1
b
1
+
b
2n?1
=
(2n?1)(
a
1
+
a
2n?1
)
2
(2n?1)(
b
1
+
b
2n?1
)
2
=
A
2n?1
B
2n?1
=
7(2n?1)+45
(2n?1)+3
=7+
12
n+1
,
驗(yàn)證知,當(dāng)n=1,2,3,5,11時(shí)
a
n
b
n
為整數(shù).
故選:D
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