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  • 已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( ?。?A.2 B.3 C.4 D.5

    已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且
    An
    Bn
    7n+45
    n+3
    ,則使得
    an
    bn
    為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是(  )
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
    數(shù)學(xué)人氣:748 ℃時(shí)間:2020-06-15 16:12:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得:
    an
    bn
    =
    2an
    2bn
    =
    a1+a2n?1
    b1+b2n?1
    =
    (2n?1)(a1+a2n?1)
    2
    (2n?1)(b1+b2n?1)
    2

    =
    A2n?1
    B2n?1
    =
    7(2n?1)+45
    (2n?1)+3
    =7+
    12
    n+1
    ,
    驗(yàn)證知,當(dāng)n=1,2,3,5,11時(shí)
    an
    bn
    為整數(shù).
    故選:D
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