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  • 已知(根號(hào)X+1/(2*4次根號(hào)X)n次方的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的X的系數(shù)成等差數(shù)列.

    已知(根號(hào)X+1/(2*4次根號(hào)X)n次方的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的X的系數(shù)成等差數(shù)列.
    (1)求展開(kāi)式里所有的X的有理項(xiàng);(2)求展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng).
    數(shù)學(xué)人氣:565 ℃時(shí)間:2019-10-17 04:32:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    前三項(xiàng)的X的系數(shù)分別為 1 ,nC1*1/2=n/2 ,nC2*1/4=n(n-1)/8
    成等差數(shù)列:n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
    n=1(舍) 或 n=8
    (1)求展開(kāi)式里所有的項(xiàng):nCp * X^(-1/2)p * x^(-1/4)q * 2^(-q) =x^[-1/4 *(2p+q)] 【p+q=n=8】
    有理項(xiàng):-1/4 *(2p+q)為整數(shù) =>> p=q=4 或p=0,q=8
    p=q=4時(shí):35/(8*x^3) ,p=0,q=8時(shí):1/(256*x^2)
    (2)求展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng)
    系數(shù):8Ck * 2^(k-8)
    MAX=7 此時(shí)k=5 或 6
    第三項(xiàng)和第四項(xiàng)
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