這么說是不對的,因為y=x^3是單調(diào)增的,但f(x)有可能有一個峰及一個谷,不是單調(diào)的,因此f(x)并不一定能通過y=x^3平移得來.
但f(x)必定是中心對稱圖形,有一個對稱中心,證明如下：
為方便,令a=3a'
將f(x)配成x+a'的式子：
f(x)=x^3+3a'x^2+3a'^2x+a'^3+(b-3a'^2)x+a'(b-3a'^2)+2a'^3-a'b+c
=(x+a')^3+ (b-3a'^2)(x+a')+(2a'^3-a'b+c)
記x'=x+a',y'=f(x)-(2a'^3-a'b+c),則化為：y'=x'^3+(b-3a'^2)x'
可看到y(tǒng)'是關(guān)于x'的奇函數(shù),也就是中心對稱了.