1、設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0
由韋達(dá)定理,x1x2=k
又A,B在雙曲線y=k/x上,所以x1y1=k,x2y2=k
所以x2=y1,x1=y2
即A（y2,y1),B(y1,y2)
AO=√（y2²+y1²)
BO=√（y1²+y2²）
所以AO=BO,1正確
2、由1,x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO
所以△AOM≌△BON,2正確
3、過點(diǎn)O作AB的垂線交AB于點(diǎn)E
因?yàn)锳O=BO,所以O(shè)E平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,3正確
4、延長AM,BN交于點(diǎn)F,因?yàn)镸O=NO,所以四邊形MONF為正方形
又AM=BN,所以BF=AF,△AFB為等腰直角三角形
AB=√2,則BF=AF=1,又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1
所以O(shè)N-BN=1,4正確
所以選D