an=log(n+1)(n+2),定義使a1a2...ak為整數(shù)的k叫企盼數(shù),求（1,2009）內(nèi)的k的和

數(shù)學(xué)人氣：367 ℃時(shí)間：2019-10-29 13:11:28

優(yōu)質(zhì)解答

利用對數(shù)的換底公式得:an=log(n+1) (n+2)=log2 (n+2)/log2 (n+1)
a1•a2•a3•……ak
= [log2 3/log2 2]•[log2 4/log2 3] [log2 5/log2 4]•……log2 (n+2)/log2 (n+1)
=log2 (n+2)/ /log2 2
=log2(n+2)
n+2必須是2的n次冪,a1a2...ak才可以取到整數(shù)
企盼數(shù)的和=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…………+（1024-2）
=2^2+2^3+…………+2^10-2*9
=2026.= =多了個(gè)謝。