思路：
C·O關(guān)于直線AB對稱,AB垂直平分CO
∠OAB=30°,∠AOC=60°,求出C點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求k
求出M坐標(biāo),180°,四邊形PABC是平行四邊形
設(shè)P（m,n）,m=9/2,n=√3/2,代入y=k/x,求出k
（1）∵OA=3,BO=√3
將△AOB沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對稱點(diǎn)C恰好落在雙曲線上
所以AB垂直平分OC
∵OA=3,OBO=√3
所以tan∠OAB=√3/3(三角函數(shù)定義）
所以∠OAB=30°（特殊三角函數(shù)值）
∵AB⊥OC ∠OAB=30°
所以∠AOC=60°
∵將△AOB沿直線AB翻折,得到ACB
所以∠CAB=∠OAB=30° ∠AOC=∠ACO=60°
所以∠OAC=60°
∵∠AOC=∠ACO=60° ∠OAC=60°
所以AOC是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）
易得C點(diǎn)坐標(biāo)（3/2,（3·√3）/2）
由于點(diǎn)C在雙曲線y=k/x,C點(diǎn)坐標(biāo)代入,得
（3·√3）/2=k/3
解得k=（9·√3）/4
（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為M
∵A（3,0） C點(diǎn)坐標(biāo)（3/2,（3·√3）/2）
所以AC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（9/4,（3·√3）/4）
由于△ABC繞M旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA
故四邊形PABC為平行四邊形
P·B關(guān)于M對稱,設(shè)P（m,n）
則m=9/4x2-0=9/2,n=(（3·√3）/4)x2-√3=√3/2
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9/2,√3/2）
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k/x,得
k=（9·√3）/4
故點(diǎn)P在雙曲線上