當(dāng)x大于等于--1小于等于2時(shí),函數(shù)y=2x方--4ax+a方+2a+2有最小值2,則實(shí)數(shù)a的所有可能值為

數(shù)學(xué)人氣：590 ℃時(shí)間：2019-11-22 23:21:22

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閥=2x^2-4ax+a^2+2a+2=2(x-a)^2-a^2+2a+2
所以對(duì)稱軸是x=a
分類討論：
(1)
當(dāng)a＜-1時(shí)
f(x)的最小值是f(-1)=2(-1-a)^2-a^2+2a+2=a^2+6a+4=2
所以a=[-6±√(6^2-4*1*2)]/2=-3±√7
所以a=-3-√7
(2)
當(dāng)-1≤a≤2時(shí)
f(x)的最小值是f(a)=-a^2+2a+2=2
所以a=0或a=2,滿足
(3)
當(dāng)a＞2時(shí)
f(x)的最小值是f(2)=2(2-a)^2-a^2+2a+2=a^2-6a+10=2
所有a=[6±√(6^2-4*1*8)]/2=3±1
所以a=4
綜上,a=-3-√7或a=0或a=2或a=4