y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[sin(x/2)/2+√3cos(x/2)/2]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
當(dāng)x/2+π/3=2kπ+π/2,即x=4kπ+π/3時,y=sin(x/2)+√3cos(x/2)有最大值2
y=asinx+bcosx可使用輔助角公式
即y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ), (tanφ=b/a)
以下是證明過程
令點(a,b)為某一角φ終邊上的點,則sinφ=b/√(a²+b²),cosφ=a/√(a²+b²)
設(shè)asinx+bcosx=ksin(x+φ)
asinx+bcosx=k[sinxcosφ+sinφcosx]
asinx+bcosx=k[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
則k=√(a²+b²)
有asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),tanφ=sinφ/cosφ=b/a