方法1：
n³+5n=n³-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n
(n-1)n(n+1)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù),其中必有一個(gè)能被3整除,也必有一個(gè)是偶數(shù),故(n-1)n(n+1)能被6整除,因而n³+5n能被6整除.
方法2：采用數(shù)學(xué)歸納法：
n=1時(shí),n³+5n=6,結(jié)論成立
假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,k³+5k能被6整除
n=k+1時(shí),(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5=k³+5k+3k²+3k+6
=(k³+5k)+3k(k+1)+6
已知(k³+5k)能被6整除,k和(k+1)中必有一個(gè)偶數(shù),故3k(k+1)也能被6整除,于是(k³+5k)+3k(k+1)+6能被6整除,結(jié)論也成立.