必要性：若u=fg
則u'x=f' g
u'y=fg'
u"xy=f'g'
所以uu"xy=fg*f'g'=fg'*f'g=u'x*u'y
必要性成立
充分性：若uu"xy=u'x*u'y
uu"xy-u'x*u'y=0
化為: (uu'xy-u'x*u'y)/u^2=0
即：(u'x/u)'=0, 這里是對y求導
兩邊對y積分,有u'x/u=C1(x)
[ln|U|]'=C1(x)
兩邊對x積分得：ln|u|=C2(x)+D(y)
因此有|u|=e^c2(x)* e^D(y)
故u=f(x)*g(y)
二元函數(shù)u(x,y)=f(x)g(y)的充要條件是u(x,y)*u"(_xy)=u'(_x)*u'(_y)
二元函數(shù)u(x,y)=f(x)g(y)的充要條件是u(x,y)*u"(_xy)=u'(_x)*u'(_y)
數(shù)學人氣：722 ℃時間：2020-05-13 13:14:56
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