在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,AA1∥CC1,所以四邊形AA1C1C是平行四邊形
平行四邊形對角線互相平分,所以E是AC1中點(diǎn)
在△ABC1中,D、E分別是AB、AC1中點(diǎn),所以BC1∥DE
而E在A1C上,所以E在平面CA1D上,則DE在平面CA1D上
由BC1∥DE,DE在平面CA1D上,可得BC1∥平面CA1D
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AB垂直BB1,AC=BC=BB1=2,D為AB的中點(diǎn),且CD垂直DA1,
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AB垂直BB1,AC=BC=BB1=2,D為AB的中點(diǎn),且CD垂直DA1,
求證：BC1平行于平面CA1D
求證：BC1平行于平面CA1D
數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時(shí)間：2020-08-31 21:54:16
優(yōu)質(zhì)解答
聯(lián)結(jié)AC1,交A1C于E,聯(lián)結(jié)DE
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,AA1∥CC1,所以四邊形AA1C1C是平行四邊形
平行四邊形對角線互相平分,所以E是AC1中點(diǎn)
在△ABC1中,D、E分別是AB、AC1中點(diǎn),所以BC1∥DE
而E在A1C上,所以E在平面CA1D上,則DE在平面CA1D上
由BC1∥DE,DE在平面CA1D上,可得BC1∥平面CA1D
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,AA1∥CC1,所以四邊形AA1C1C是平行四邊形
平行四邊形對角線互相平分,所以E是AC1中點(diǎn)
在△ABC1中,D、E分別是AB、AC1中點(diǎn),所以BC1∥DE
而E在A1C上,所以E在平面CA1D上,則DE在平面CA1D上
由BC1∥DE,DE在平面CA1D上,可得BC1∥平面CA1D
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