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  • 如果函數(shù)y=x62-2ax在定義域為[1,2]時存在反函數(shù),求a的取值范圍及此時反函數(shù)

    如果函數(shù)y=x62-2ax在定義域為[1,2]時存在反函數(shù),求a的取值范圍及此時反函數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:351 ℃時間:2019-11-08 09:08:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    題目是y=x^2-2ax吧,配方得y=(x-a)^2-a^2
    所以對稱軸是x=a,頂點坐標(biāo)是(a,a^2),圖像經(jīng)過原點
    在定義域為[1,2]時存在反函數(shù),即在[1,2]上單調(diào),x=1時,y1=1-2a,x=2時,y2=4-4a,
    一當(dāng)a<0時,函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增,y2>y1,即4-4a-1+2a>0,得3-2a>0,a<3/2,總結(jié)為a<0時
    存在反函數(shù),反函數(shù)為x=a+√(a^2+y),反函數(shù)有兩條,取x>0的一條,定義域是[1-2a,4-4a]
    二當(dāng)a>0時,有兩種情況,一種[1,2]在對稱軸左邊,一種[1,2]在對稱軸右邊,這樣才能單調(diào)
    ①[1,2]在對稱軸左邊,即a≥2,此時函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞減,即y1>y2,a>3/2,
    總結(jié)a≥2,反函數(shù)是x=a-√(a^2+y),定義域是[4-4a,1-2a]
    ②[1,2]在對稱軸右邊,即a≤1,此時函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增,y2>y1,a<3/2,
    總結(jié)a≤1,反函數(shù)為x=a+√(a^2+y),定義域是[1-2a,4-4a]
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