令y=-x;
[0,b]f(-x)dx=
-[0,b]f(-x)d(-x)=
[b,0]f(-x)d(-x)=
[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx
最后一步利用一元函數(shù)積分不不變性.不能這么理解。如果非要加一個幾何意義的話，在[a,b]區(qū)間內(nèi)的積分 其實就是在這段定義域內(nèi)對應(yīng)的圖形與x軸形成的正向面積-負(fù)向面積。 正向面積是指在x軸以上的那部分圍成的面積，負(fù)向面積相反。這道 題目的難點(diǎn)，一個是換元，令y=-x ，這只是形式上的變化 ，但是變 元之后積分區(qū)間也要隨著變化。比如以前是[-1,0],換元之后積分區(qū)間 變?yōu)閇1,0] 。難點(diǎn)二在于一個公式的應(yīng)用，即： ∫[a→b] f(x) dx=- ∫[b→a] f(x) dx 即：積分區(qū)間方向變換后，要在前面加一個負(fù)號。 難點(diǎn)三是一元函數(shù)的積分不變性。即：令y=-x后 ∫[- b→0] f(x) dx =-∫[b→0] f(- y) dy