證明 若A為n階正定矩陣,則A的所有特征值均為正.
證明 若A為n階正定矩陣,則A的所有特征值均為正.
數(shù)學人氣：618 ℃時間：2019-11-06 11:48:11
優(yōu)質(zhì)解答
xT*A*x>0,x為任意n維非零向量,因為A正定,所以A對稱,A可對角化,存在可逆矩陣Q,滿足QT*A*Q=n個特征值組成的對角陣.則存在Q的逆矩陣P,滿足A=PT*(n個特征值組成的對角陣)*P.把A=PT*(n個特征值組成的對角陣)*P代入到xT*A*x>0中去,化為P*x=y的一個系數(shù)為n個特征值的標準型,要它大于0,則必須保證n個特征值都大于0.
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