f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+1為偶函數(shù),即2a+b=0
又因為f(x)=x只有唯一解,即方程ax^2+bx=x只有一解,△=(b-1)^2=0,所以b=1,a=-1/2
f(x)=-x^2/2 + x
當對稱軸x=1∈[m,n]時,值域中3n為最大值1/2,即n=1/6,顯然不可能使x=1∈[m,n]
當m＞1時,f(m)=3n,f(n)=3m,顯然m,n均大于0,由f(x)＞0,可知m,n∈[1,2],即3m,3n∈[3,6],但f(x)的最大值不超過1/2,顯然此時m、n不存在
當n＜1時,f(m)=3m,f(n)=3n,解得m=-4,n=0