令x=1,所以f(1^2)=2f(1), 所以f(1)=0
f(4)=f(2^2)=2f(2)=2
所以f(x(x-2))=f(x)+f(x-2)<=2=f(4)
所以f(x(x-2))<=f(4)
因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以x(x-2)<=4, x^2-2x-4<=0, 1-根號5<=x<=1+根號5
因?yàn)槎x在正R上,所以要求x>0, x-2>0, 綜合得到2
定義在R+上的函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,并且滿足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y) （1）求證f(x²）=2f（x）
定義在R+上的函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,并且滿足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y) （1）求證f(x²）=2f（x）
（1）求證f(x²）=2f（x）
（2）求f（1）的值
（3）若f（x）+f（x-2）≤2,求x的取值范圍
（1）求證f(x²）=2f（x）
（2）求f（1）的值
（3）若f（x）+f（x-2）≤2,求x的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時(shí)間：2020-09-16 22:21:50
優(yōu)質(zhì)解答
令y=x代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(x^2)=2f(x)
令x=1,所以f(1^2)=2f(1), 所以f(1)=0
f(4)=f(2^2)=2f(2)=2
所以f(x(x-2))=f(x)+f(x-2)<=2=f(4)
所以f(x(x-2))<=f(4)
因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以x(x-2)<=4, x^2-2x-4<=0, 1-根號5<=x<=1+根號5
因?yàn)槎x在正R上,所以要求x>0, x-2>0, 綜合得到2
令x=1,所以f(1^2)=2f(1), 所以f(1)=0
f(4)=f(2^2)=2f(2)=2
所以f(x(x-2))=f(x)+f(x-2)<=2=f(4)
所以f(x(x-2))<=f(4)
因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以x(x-2)<=4, x^2-2x-4<=0, 1-根號5<=x<=1+根號5
因?yàn)槎x在正R上,所以要求x>0, x-2>0, 綜合得到2
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